f(x) = x² - Was Funktionen in der Welt wirklich bedeuten!

 

Es scheint, als strebe der Mensch, seit dem Anbeginn seiner Existenz verschiedenen Dingen entgegen. Er ist real in einer Umwelt gefangen, und tagtäglich dazu gezwungen sich für Visionen und Wünsche, bis zu einem gewissen Stück von den Realitätsumständen zu distanzieren. Er muss sich gedanklich aus den Fesseln lösen, die abhängig vom jeweiligen Charakter, mal mehr und mal weniger stark an seinen Gedanken anliegen.

Gleichzeitig ist es für ihn erforderlich, eine austarierte Balance zu finden. Die eigenständig geschaffenen Visionen und Vorstellungen, müssen mit den Umständen der tatsächlichen Welt in eine gewisse Harmonie gebracht werden. Bestenfalls bleibt eine Vision trotz des Naheliegens einer Verwerfung, aufgrund realer Umstände erhalten und wächst. Andernfalls sind die Umstände der Realität nicht mit denen der Vorstellung komplementär, das bedeutet unvereinbar. Die Vorstellung, die in einem Spätstadium schon in einer Idee reifen kann, wird so wieder verworfen!

Dieses natürliche Wechselspiel zwischen Vision und Realität, ist in vielen Fällen entscheidend für Entwicklungsprozesse des Menschen. Er verfolgt eine Innovation und damit etwas, wonach er Streben kann. Zur Ausreifung seiner Gedanken, die später zur Idee und dann zur Tat werden, sind einige ihm innewohnende Eigenschaften unverzichtbar. Die Fantasie ist eine von ihnen. Aber was ist sie genau? Wie verhält es sich eigentlich mit der Wissenschaft? Sind die Dinge, die in der heutigen Wissenschaft als bereits bestätigt gelten, überhaupt real? Oder entsprechen sie im Kern nur den uns innewohnenden Vorstellungen und Wünschen?

 

Thema des Textes, ist nach dieser vielleicht etwas konfus wirkenden Einleitung, ein komplett anderes. Es beinhaltet bereits die Antwort, auf die Fragen, die sich verschiedenfältig aus dem Einleitungstext ergeben. Der Mensch stellt Beziehungen her. Diese Beziehungen sind verschiedener Art, aber sie prägen unser Empfinden für Dinge, die die Wissenschaft erklärt. Beziehungen sind Funktionen, und sie sind es, die unsere gesamte Welt eben so schaffen, wie wir sie individuell wahrnehmen. Ich will im Folgenden einige Überlegungen dazu ausführen, die ich mir vor längerer Zeit einmal gemacht habe.

 

Stellen wir uns eine rote Fläche vor. Sie ist isoliert, das bedeutet es gibt zunächst nichts anderes als sie. Was können wir über sie sagen? Wir wissen, dass es sich um eine Fläche handelt die rot ist. Ziemlich magere Ausbeute. Das liegt in erster Linie daran, dass wir sie in monadisch isolierter Sicht betrachten. Wir ändern im Folgenden die Verhältnisse, und schieben hinter die rote Fläche einen weißen Hintergrund, der größer ist als die Fläche selber.

Interessant ist nun, dass die rote Fläche plötzlich eine Struktur zu zeigen scheint. Vorher, existierte sie aber in genau der Anordnung wie auch nach dem Einschieben des Hintergrundes.

Wichtig zu wissen ist, dass wir aufgrund von zwei Teileigenschaften des vorliegenden Systems, eine Beziehungsstruktur zwischen beiden Teilelementen herstellen können. Der weiße Hintergrund, wird alleine ohne rote Struktur nicht als Hintergrund wahrgenommen, sondern gleichfalls nur als weiße Fläche. Die rote Struktur (zb. ein Punkt) ist ohne den vergrößerten weißen Hintergrund aber auch nicht als ein solcher erkennbar. Ist das in unserem Alltag auch so?

Ist die Sonne, ohne Himmel optisch rund? Ist ein Klang ohne den ihn umgebenden Raum anders als mit ihm? Ist das Rauschen der Blätter am Baum, ohne den Wind zu erklären?

 

Zugegeben, das sind viele, nicht einfache Fragen die sich in ihren Alltagsdisziplinen völlig unterscheiden. Offenbar ist schon jetzt abzusehen, dass die Frage nach der Relevanz von Beziehungsstrukturen für die Wahrnehmung unserer Welt, in großem Maße kontextabhängig ist.

In der Schule kriegen wir gelehrt, dass eine Funktion ebenso eine Beziehung zwischen zwei Elementen (f(x) und x) ist.

Wir gucken auf die folgende Funktionsgleichung:

 

f(x) = x²

 

Diese sehr einfache Funktion, ist in der Schule als Normalparabel bekannt. Im oben aufgeführten Beispiel haben wir gesehen, dass sich eine Funktion in Form einer Beziehung im Wesentlichen dadurch definiert, dass sie unterschiedliche Variablen bzw. Elemente miteinander vernetzt. Die Vernetzung der Elemente, führt in der Mathematik schließlich zu einem Graphen, der abhängig von den wechselwirkenden Teilen der Funktionsgleichung unterschiedlich aussehen kann. Auch in der realen Welt, können Teilelemente eines großen Systems, verschiedenartig miteinander in Wechselwirkung treten. Jede Form von Wechselwirkung zwischen den Teilelementen führt zu verschiedenen Wahrnehmungen.

Das Spielen eines Klaviers ist ein gutes Beispiel dafür. Wir schlagen die Taste C an. Wie im obigen Beispiel ist sie auf diese Art monadisch isoliert, von anderen Klängen. Wir spielen C und E gleichzeitig. Nun stehen zwei Teilelemente des Systems Klaviatur, in bestimmter Abhängigkeit voneinander. Bereits mit diesen zwei Teilelementen, erhält man ein bestimmtes Maß an subjektiver Wahrnehmung.

Möglich ist auch, dass wir nun C und D gleichzeitig spielen. Bereits die Umänderung nur eines Teilelementes, führt schließlich zu einer anderen Wahrnehmung. C und D klingen zusammengespielt, fast immer wie ein richtiger Haufen Müll. C und E aber nicht. C und D müssen nicht wie ein riesiger Haufen Müll klingen, wenn man sie nacheinander spielt und nicht gleichzeitig anschlägt! Das bedeutet, dass nicht nur die Anzahl von Teilelementen einer Gesamtfunktion Einfluss auf die Wahrnehmungen (in dem Fall akustischer Natur) hat, sondern auch deren Anordnung und zeitliche Abfolge.

Ich erlaube mir, der Lustigkeit halber tatsächlich mal den Spaß, eine Funktionsgleichung für die Klaviatur umzuschreiben.

 

f(C) = C²

 

würde auf diese Weise versuchen auf mathematischem Wege den Klang des Tons C zu beschreiben. Möchte man nun eine Terz, also C und E gleichzeitig spielen, ist ein zusätzlicher additiver Teil in der Funktionsgleichung notwendig. Es wäre sicher interessant für die Schüler, Funktionen mal auf diesem Wege zu lehren, schließlich würden sie auf diesem Wege vermutlich etwas mehr für sich selbst daran entdecken, als das auf rein mathematischem Wege der Fall ist, aber das Schulsystem ist ja mal wieder ein anderes Thema... Also kommen wir zurück zu den anderen Dingen.

 

Es wirkt pervers (und das ist es auch ;) ) mit einer mathematischen Funktionsgleichung den Klang eines Tons beschreiben zu wollen. Deswegen dienen diese mathematischen Funktionen in ihrer Ausführung, keinesfalls der Beschreibung von Funktionen, die wir im Alltag wahrnehmen. Schade eigentlich.

Funktionen, die also den Graphen bzw. die Wahrnehmung, durch die bestimmte Anordnung von Elementen ergeben, prägen unseren Alltag maßgeblich. Der Mensch scheint auf Beziehungsstrukturen zu vertrauen, und das nicht nur auf physischer sondern auch auf geistiger Ebene.

Ein kleiner Säugling, der erst einige Wochen alt ist, ist ein echter Experte darin! Gibt man ihm ein Objekt in die Hand, ist er begeistert. Er übt sich bereits früh darin, Beziehungen zwischen verschiedenen Elementen seiner Umwelt zu finden. Er kann das Objekt, dass zb. ein Stoffball ist, fühlen. Er kann es wenn er möchte auch schmecken. Genau so gut kann er an ihm riechen und ihn selbstverständlich auch mit den Augen sehen.

Der Mensch macht es im Erwachsenenalter aber keineswegs anders als das Kind. Natürlich nuckeln Erwachsene für gewöhnlich nicht mehr an Stoffbällen herum :(

Aber auch Erwachsene stellen zb. bei der Berührung von Gegenständen die aus etwaigen Gründen gerade nicht für sie zu sehen sind (zb. Dunkelheit) oder auf anderem Wege sinnlich nicht zugänglich, eine Beziehung zwischen ihrer Hand und dem Objekt her, und prüfen es über einen möglichst weiten Teilbereich. Schließlich erhalten sie eine Beziehung, die dem mathematischen Begriff der Funktion analog ist.


Ein weiteres Beispiel für die Relevanz von Funktionen oder Beziehungen, ist die Verarbeitung im emotionalen Kontext. Stellen wir uns dafür vor, ihr wärt auf einer Hochzeit anwesend. Mann und Frau geben sich gerade vor dem Altar das Ja-Wort :)

Es ist so wunderschön, dass ihr schon fast weinen müsst. Dieser unverwechselbare Moment, den ihr für immer festhaltet. Und plötzlich fängt die Braut an zu lachen (gibt ein Video wo das so ist). Was geht da bitte ab? Interessiert uns erstmal nicht.

Wir stellen uns die selbe Situation nun erneut vor, diesmal sagt die Braut direkt Ja und bricht unter emotionalen Hochzuständen in Tränen aus. Die Spiegelneuronen in unserem Gehirn sagen nun, dass wir diesen Gefühlszustand der Braut bis zu einem gewissen Teil empathisch nachempfinden müssen, wenn wir ihr beim Weinen zusehen.

Dieselbe Form von Hochzeit, mit demselben Ausgang nämlich der Heirat, wird von uns als völlig anders wahrgenommen, weil wir im emotionalen Kontext ein und dieselbe Situation völlig anders verarbeiten.

Und da, finden wir auch schon die nächste wichtige Eigenschaft bei den realen Funktionen: Einige Teilelemente werden von uns individuell stärker gewichtet als andere, und beeinflussen damit die Gesamtwahrnehmung in Form unseres Funktionsgraphen stärker als andere.

Bereits jetzt ist eindeutig abzusehen, dass die Funktionen aus der Mathematik, sich von denen in unserem Alltag im Wesentlichen durch ihre verschiedenartige Komplexität voneinander differenzieren.

Lange Zeit war die Zahl in der Mathematik die unangefochtene Größe. Sie war bereits eine vollständige Funktion für sich, da sie eben als Größe definiert werden konnte. Problematisch ist, dass Zahlen keine ihnen innewohnende Bedeutung haben.

Vieta führte 1591 die entscheidende Wendung herbei. Er führte den damals gültigen Zahlenbegriff in eine Mathematik über, in der es einzelne Variablen gab. Diese Variablen waren isoliert betrachtet wenig aussagekräftig und lediglich in Beziehung zueinander sinnvoll!

So wie in unserem Alltag, bestimmte Dinge in Kombination zueinander zu ganz bestimmten Eindrücken führen.

Die morgendliche Stimmung nach dem Aufstehen, verstärkt sich beim ersten Sonnenstrahl über die Baumwipfel und dem Geruch frischer Brötchen. Das eigene Lieblingslied erzeugt besonders dann Gänsehaut, wenn man es besonders laut hört. Und natürlich ist auch der Verlust eines Menschen je schmerzender, umso besser man ihn kannte. Diese einfachen Beziehungen und Funktionen gestalten unser Leben tagtäglich.

Nach dieser Vorarbeit fassen wir noch einmal kurz das Gesagte zusammen, und widmen uns letztlich noch der eigentlich entscheidenden Frage: Welche Relevanz haben diese Festellungen für astronomisch/wissenschaftliche Forschungen?

 

Zunächst zum Fazit: Funktionen sind was ihr Prinzip betrifft, dem Begriff der Beziehung analog. Mathematische Funktionen wurden erstmals 1591 entwickelt und beschreiben den charakteristischen Verlauf eines Funktionsgraphen unter der Anordnung von Variablen in einem bestimmten Muster. So wie mathematische Funktionen zu einem Funktionsgraphen führen, führen bestimmte Ereignisse in unserer Umwelt in spezieller Komplementarität und Abhängigkeit zueinander zu verschiedenen Empfindungen für ein und dieselbe reale Situation. Diese Beziehungen sind für unseren Alltag das aller entscheidendste, da sie uns ständig begleiten und Dinge aus monotonen Ansichten in eine Perspektive tragen, die Innovationen erlaubt. Entscheidend für die Wahrnehmung des Menschen ist nicht nur, wie viele Einzelteile des beobachteten Systems später zu einer Wahrnehmung führen sollen, sondern auch deren individuelle Qualität, Anordnung im Gesamtkontext, Gewichtung und temporäre Abfolge im Verlauf der Systementwicklung.

Mit diesem Vorwissen, widmen wir uns nun der obigen Frage: Welche Relevanz haben diese Festellungen für astronomisch/wissenschaftliche Forschungen?

 

Der Mensch ist seit jeher darum bemüht, sich selber nicht isoliert zu sehen. Da er nach einer Beziehungsstruktur strebt, in der er auch sich als Element wiederfindet, fragt er nach dem großen Ganzen. Ich mach das gerade zumindest ;)

Bezüglich der astronomischen Forschungen sieht er sich plötzlich als einen Bestandteil des riesigen Wirkungsgefüges, dass sich im Kosmos versammelt und strukturiert. Er ist in der Lage, als ein Teilelement des Systems Kosmos, andere Teilelemente des Systems zu verstehen, ohne dabei Rückschlüsse auf den Kosmos als Ganzes ziehen zu können. Er ist wie eine Spinne, die versucht genau da die Fäden zu ziehen, dass ihr Netz im Anschluss die sicherste Stabilität verleiht bekommt. Sinnbildlich gesprochen.

Astronomische Forschungen werden unter dem Wille, neues zu entdecken und Horizonte zu erweitern und, der in der Einleitung aufgeführten Vision oder Wunschvorstellung, den Kosmos als ein Ganzes zu verstehen mit einem überaus subjektiven Charakter ausgestattet. Erst das, macht die Astronomie zu dem, was sie ist.

 

Johann Wolfgang von Goethe, sagt dazu: ,,Willst du dich am Ganzen erquicken, so musst du das Ganze im Kleinsten erblicken.“