Kann man die Natur berechnen?

 

Jeden Tag geschieht etwas. Ein scheinbar ununterbrochener Ablauf von Dingen, durchzieht unser Leben, und stellt sich häufig in unser Unterbewusstsein ohne vom Verstand konkret analysiert zu werden. Wen interessiert es schon, wenn ein Blatt im Herbst langsam und geräuschlos au f den Boden fällt? Es ist ein augenscheinlich normales Phänomen, dass zunächst nicht den Eindruck erwecken lässt, seine intensive Studierung würde bahnbrechende Erkenntnisse über die Wurzeln des Charakters unserer Natur offenbaren. Faktisch ist schnell geklärt: Die Kraft die dafür verantwortlich ist, dass das Blatt zu Boden fällt, ist die Gravitation. Eine der vier Grundkräfte der Physik, zu jeder Zeit, an jedem Punkt im Kosmos gleichberechtigt gültig. Für eine oberflächliche Betrachtung dessen, was wirklich vor sich geht, reicht das zunächst aus. Bekanntlich will die Wissenschaft, wie wir sie heute kennen jedoch, das gesamte ihr zur Verfügung stehende Potenzial ausschöpfen und das umfasst weit mehr als die Frage: Wieso fällt das Blatt auf den Boden? Die Umstände des Fallens, sind zb. Nach wie vor ungeklärt. Eine wichtige Zusatzfrage wäre darüber hinaus also: Wieso fällt das Blatt überhaupt?

 

In letzter Instanz ist es so, dass jede für eine seriöse Gesamtbeschreibung der Situation aufzubringende Frage, auf eine Kernfrage hinausläuft, die uns schließlich an den Rand unserer Erkenntnismöglichkeiten bringt. Nicht aber, darüber hinaus! Die Frage ist: Können wir konkret vorhersagen, dass das Blatt auf den Boden fällt, und vor allem wann? Zugegeben ist der Weg bis zur intensiven Auseinandersetzung mit dieser Frage, ein sehr steiniger mit vielen zunächst unausweichlich wirkenden Hindernissen. Uns helfen bei der Frage, inwiefern Natur vorhergesagt und berechnet werden kann, vor allem systemtheoretische Ansätze. Die Systemtheorie verwendete ich gelegentlich schon einmal in anderen meiner Texte (unter anderem in ,,Die Zukunft unserer Sonne“). Der Grund dafür ist trivial. Die Systemtheorie eignet sich hervorragend zur Transformation der Beschreibung alltäglicher Dinge, von einer rein mathematischen Welt in eine, die von Abstraktionsvermögen und ihrer Kreativität lebt.

 

Konkret nimmt die Systemtheorie an, dass sich viele in der Natur auftauchende Phänomene und Prozesse mithilfe der Interaktion von Systemen verstehen lassen. Ein System ist dabei nun, eine in genau der Form existierende Anordnung einzelner sogenannter Subelemente, dass sie im Gesamtkontext eine geordnete Struktur ergeben. Man könnte also schreiben:

 

Systemtheorie meint...

→ Interaktion von Systemen führt zu beobachtbaren Prozessen

System: Eine aus vielen geordneten Elementen bestehende Einheit.

 

Den Begriff System kennen wir auch aus der Physik, allerdings in einem ganz anderen Kontext. Es sei daher davor gewarnt, den Begriff „physikalisches System“ mit einem System aus der Systemtheorie gleichzusetzen, wenn auch beide einige Analogien aufweisen mögen. Mithilfe unserer Systeme und der Tatsache, dass sie wiederum aus einzelnen Teilelementen bestehen, die das Erscheinungsbild der Systeme im Gesamten prägen, wenden wir uns nun der eigentlichen Natur zu.

 

Vermutlich kennt ihr die Geschichte, wonach dem Physiker Isaac Newton bei seinem täglichen Mittagsschlaf ein Apfel auf den Kopf gefallen sein soll. Im Zuge dessen, stellte er sich dieselbe Frage, die wir uns in der Einleitung stellten: Wieso fällt der Apfel auf den Kopf? Pierre-Simon Laplace war ein französischer Mathematiker, der sich das erste mal mit sogenannten linearen Systemen und ihrer Vorhersagbarkeit befasste. Er war der Auffassung: Kenne ich in einem System alle gültigen Naturgesetze und seinen Anfangszustand, so ist es mir möglich, für jeden beliebig gewählten Zeitpunkt eine vollständige Berechnung und Vorhersage des Systems zu machen. Dieser sogenannte LaPlace'sche Dämon, trifft sogar zu. Allerdings nur für lineare Systeme, in denen auch lineare Kausalität besteht. Kausalität bezeichnet im allgemeinen das Prinzip von Ursache und Wirkung. Fällt ein Glas vom Tisch in Form einer Ursache zu Boden, so geht es als Wirkung beim Aufprall kaputt (zumindest bei hartem Untergrund). Ursache und Wirkung, sind in etwa gleich groß, proportional zueinander und deswegen linear. Darüber hinaus ist es unausweichlich linearen Systemen in ihrer mathematischen Beschreibung lineare Gleichungen zuzuteilen. Eine lineare Gleichung ist jedoch eine Gerade, und wie bereits ein 5. Klässler weiss, ist die Gerade, wie wir sie im Mathematikunterricht kennenlernen kein allzu komplexes mathematisches Resultat. Lineare Systeme können also unproblematisch vorhergesagt und berechnet werden. Ein Beispiel dafür, ist ein fallender Ball. Bei der Kenntnis aller gültigen Naturgesetze (die haben wir in Form unserer 4 Grundwechselwirkungen der Physik) und der Kenntnis der Anfangsbedingungen ( der Ball befinde sich zb. In der Nähe eines 20 Meter hohen Fenster und fliegt ab dem Zeitintervall X auf den Erdboden zu) können wir genau berechnen:

 

  • Wann er auf der Erde einschlägt

  • Welche Kraft er dabei freisetzt

  • Wie lange er fliegt

Usw...

 

Die Natur macht es uns jedoch in der Regel nicht ganz so einfach. Tatsache ist, dass viele Systeme die wir mithilfe der Systemtheorie beschreiben wollen, vielfältig mit ihrer Umgebung in Wechselwirkung stehen. Als Beispiel gelte das nun bereits lang bekannte Mehrkörperproblem. Sobald wir es nämlich mit der Interaktion zweier oder mehrerer Systeme gleichzeitig zu tun haben, bilden sich nur schwer vorhersagbare Rückkopplungsmechanismen aus. Was ist ein Rückkopplungsmechanismus?

 

Im Allgemeinen versteht man darunter die Tatsache, dass ein Teil der Ausgabe eines Systems, ihm als Information über die Ausgabe erneut zugeführt wird. Allerdings in abgewandelter Form. Die Information über die Ausgabe der Information an die Außenwelt, kann das System vielfältig verwenden was zu den zwei bekannten Unterformen der Rückkopplung führt:

 

  1. Positive Rückkopplungen, die strukturelle Veränderungen des Systems bewirken.

  2. Negative Rückkopplungen, die einem System notwendige Stabilitäten verleihen.

 

Da in der Natur sowohl Wandel als auch Stabilität entscheidende Faktoren sind und schon immer waren, scheinen in ihr beide Formen der Rückkopplung in bestimmter Abhängigkeit und Komplementarität wirksam zu sein. Und schon haben wir ihn, den gefürchteten Sprung von linearen Systemen in nichtlineare Systeme hinein, die im allgemeinen auch als komplex zu bezeichnen sind.

 

Die Nichtlineare Wechselwirkung von Teilelementen eines Systems wird als Komplexität bezeichnet.

Und Komplexität scheint genau das zu sein, was unsere Welt zum Großteil ausmacht.

 

Halten wir kurz fest: Ob wir Phänomene und Mechanismen in der Natur vorhersagen können, hängt entscheidend von ihrer eigenen Natur ab. Es mag paradox klingen und vielleicht ist es das auch. Entscheidend ist, welcher Dynamik sich diejenigen Systeme unterworfen haben, deren intensive Analyse für bestimmte Situationsbeschreibungen erforderlich ist. Sind sie nichtlinear, so sind auch Ursache und Wirkung im Allgemeinen nicht mehr proportional zueinander. Kleine Ursachen haben große Wirkungen! Eine intensive Studierung der den Systemen zugrundeliegende Dynamik entscheidet also, ob wir sie berechnen und vorhersagen können, oder „nur“ mit Wahrscheinlichkeiten argumentieren.

 

Kleine Ursachen führen zu großen Wirkungen. Gehen wir darauf noch einmal ein. Wie oben gesagt liegt nichtlinearen und folglich komplexen Systemen auch eine nichtlineare Kausalität zugrunde. Anfänglich leicht veränderte Anfangsbedingungen führen am Ende zu großen Abweichungen. Als Beispiel, hält ein Billardtisch her. Stellen wir uns vor, ein Profi stößt die Weiße Kugel genau in das Zentrum, des sich auf dem Tisch befindenden Dreiecks aus 15 Kugeln. Auf völlig natürliche Art, wird sich nach dem Schlag ein Muster ergeben.

Reproduziert der Profi den Schlag nun genau, so wird das Muster, das beim ersten Schlag resultiert erheblich von dem Abweichen was als Folge des zweiten Stoßes zu beobachten ist. Der Grund: Selbst der beste Profispieler schafft es nicht, seinen ersten Schlag noch einmal genau zu reproduzieren (er ist ja auch nur ein Mensch). Minimal veränderte Unterschiede, in der Stoßkraft, dem Anschlagspunkt und vielleicht auch den Windverhältnissen etc. resultieren in einer großen Wirkung, nämlich in einem sichtbar völlig anderen Muster, dass sich nach dem Schlag ergibt. Das Billardspiel, ist somit unberechenbar! Gleiches gilt im Übrigen auch für den Fußball, Golf, Tennis und jede andere Sportart in der Kleinigkeiten, in der Regel großes Bewirken.

 

Nun ist uns bei der Transformation auf natürliche Prozesse „weit draußen“ fast eines entgangen. Es geht um die Möglichkeit der Reproduktion. Inwieweit nämlich die Natur in der Lage ist, einmal geschaffene Ausgangsbedingungen für einen Prozess haargenau noch einmal zu reproduzieren um ihn erneut exakt gleich durchzuführen ist noch ungeklärt. Wer komplexe Systeme mag, muss auch reproduzieren können, und zwar strenggenommen bis in die Unendlichkeit-Genau hinein. Für uns, ist sowas natürlich unvorstellbar. Aber wir sind ja nur ein Teil er Natur und nicht die Natur selber.

 

Zur Ergänzung des eben gesagten ein kleiner Hoffnungsschimmer. Seit längerer Zeit ist bekannt, dass auch komplexe Systeme anfällig für Instabilitäten sind. Zum Beispiel: Mit einer Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit eines Flusses, formen sich hinter einem Brückenpfeiler Wirbel → Es kommt zur Instabilität durch die Veränderung nur eines Teilelementes. Die große Empfindlichkeit komplexer Systeme hat auch zur Konsequenz, dass Störungen in einzelnen Teilelementen außerordentlich schnell auf die Gesamterscheinung übergreifen. Lineare Systeme sind dahingegen etwas stabiler, dafür weniger vielfältig dynamisch. Die Veränderung nur eines Teilelementes zieht langfristig auch die Veränderung anderer Teilelemente nach sich.

 

Andere Teilelemente des Flusses sind zb.:

  • Seine Länge

  • Seine Breite

  • Die Wassertemperatur

  • Der PH-Wert des Wassers

  • Seine Bodenbeschaffenheit

    usw.

 

Der oben erwähnte Effekt, nach dem in komplexen Systemen kleine Ursachen zu großen Wirkungen führen, wird übrigens auch als Schmetterlingseffekt bezeichnet. Vor allem in der alltäglichen Wettervorhersage, spielt der eine gewichtige Rolle. Zum besseren Verständnis müssen wir uns aber zunächst mit der Entstehung von Wettervorhersagen befassen. Wettervorhersagen entstehen im Allgemeinen auf folgende Art: Die Erde wird geographisch in ein Gitternetzt unterteilt. Das Gitternetz selber besteht aus kleineren Zellen, die repräsentativ für die Subelemente des Gesamtsystems Gitternetz (oder das Wetter) stehen. In der ganzen Welt werden nun die vorhandenen Wetterzustände in jeder beteiligten Zelle des Netzes gemessen (zb. Luftdruck, Temperatur, Strömungsverhältnisse etc.) und zusammengetragen. Die detaillierte Studierung der Subelemente (Zellen) führt schließlich auf Grundlage der physikalischen Naturgesetze zu einem Simulationsentwurf. Der Computer berechnet so aus einzelnen Gitterzellen, das Wettergeschehen für ein gewisses Gittervolumen. Warum aber entwickelt sich das Wetter oft anders, als in der Vorhersage? Es hängt in der Regel damit zusammen, dass der Computer mit falschen Daten gefüttert wurde. Ist auch nur in einer einzigen Zelle zb. Der Luftdruck ein wenig zu ungenau vermessen worden, so führt eine anfänglich leichte Abweichung der Simulation von den eigentlichen Werten zu großen Abweichungen am Ende. Aus einer völlig normalen Eigenschaft komplexer, natürlicher Systeme ist deswegen nicht auf die Unfähigkeit der beteiligten Meteorologen zu schließen. Sie können nichts dafür, Leute ;)

 

Ein weiteres Merkmal komplexer Systeme ist ihre Selbstorganisation. Im Text ,,Die Zukunft unserer Sonne“ redete ich bereits darüber. Die Sonne und jeder andere Hauptreihenstern auch justiert sein hydrostatisches Gleichgewicht bei minimalen Abweichungen fortwährend neu. Entweder besteht die Möglichkeit, dass er schrumpft und seine Leuchtkraft folglich ansteigt oder er expandiert, sofern in seinem Innern zu viel Energie zur Verfügung steht. Selbstorganisation wird besonders deutlich bei uns Menschen. Wir sind in jeglicher Hinsicht sehr komplexe Systeme, schließlich organisiert der menschliche Körper sich selbst, falls zb. Erreger zu Krankheiten führen. Fieber, Schüttelfrost, Erbrechen und die ganzen ekligen Sachen sind nur Schutzmechanismen, die sich in Form von Selbstorganisation ausbilden. Wo wir übrigens beim Thema Sonne sind. Noch etwas ist interessant!

 

Es sind sogenannte dissipative Strukturen in ihrer Photosphäre. Astronomen beobachten durch ganz spezielle Sonnenteleskope (!) sogenannte Granulen. Konvektionszellen mit einer Ausdehnung von ca. 200 Kilometern und einer relativ kurzlebigen Erhaltungsdauer von durchschnittlich 5 Minuten. Sie sind das Resultat von Emergenz. Emergenz ist ein weiterer Hinweis darauf, dass ein komplexes System vorliegt, dass nur noch schwer vollständig errechnet werden kann. Emergenz bezeichnet die Herausbildung neuer Eigenschaften eines Systems infolge des Zusammenspiels seiner Elemente. Im Falle unserer Sonne, sind es vornehmlich die Zustandsgrößen in Form von Druck, Temperatur und Dichte die im jeweiligen Zusammenspiel zur Ausbildung der beobachteten Granulen führen. Genau so entstehen durch das Zusammenspiel von Wasser und Strömungsgeschwindigkeit die allseits bekannten Wellenmuster im Sand bei Ebbe am Meer. Ihr seht, komplexe Strukturen gibt es immer und überall und so mies es klingt: Wir können mit Sicherheit nicht vorhersagen, wie viele dieser Granulen sich auf der Sonnenoberfläche zu welcher Zeit, in welcher Form ausbilden. Das ist schlichtweg zu komplex.

 

Halten wir doch kurz und knapp einmal zusammen, wie wir vorzugehen haben bei der Frage, ob wir Natur berechnen können:

 

Wichtig ist zunächst eine Selektion vorzunehmen und zu sagen, dass die Natur als Ganzes aus Systemen besteht, die entweder komplex oder einfach sein können. Abhängig davon ob sie nun komplex oder einfach sind, liegt ihnen eine andere mathematische Dynamik zugrunde, die wiederum zu völlig verschiedenen beobachtbaren Effekten führt! Sind genug Effekte eines solchen Systems gefunden, kann man auch auf seine eigenständige Natur schließen und folgern, dass eine mathematische Vorhersagbarkeit entweder möglich ist oder nicht. Wie so oft, darf man nicht alles über einen Kamm scheren sondern muss zunächst die Gabe zur Beobachtung und Geduld besitzen.

 

Und was ist nun mit unserem Blatt vom Anfang? Können wir vorhersagen, dass es fällt und wann? Theoretisch könnten wir, hätten wir nur die Kenntnis über den Ausgangszustand des Baumes und die Kenntnis über alle physikalischen Gesetzmäßigkeiten, denen sich der Baum zu unterwerfen hat. In der Realität ist das natürlich nicht so einfach, wie in der Theorie. Demnächst könnt ihr ja mal daran denken und versuchen für euch selber zu entdecken, ob ihr in eurem Umfeld komplexe und einfache Systeme ausfindig machen könnt, die die Natur als Ganzes prägen. Wernher von Braun bringt das Ganze gut und knackig auf den Punkt: ,,Wir sollten den Kosmos nicht mit den Augen des Rationalisierungsfachmanns betrachten. Verschwenderische Fülle gehört seit jeher zum Wesen der Natur.“